ようこそ機械数学の世界へ!
技術科HomePage
静岡大学HomePage
映画『思い出ぽろぽろ』で主人公のたえちゃんはリンゴを切りながら、学校の算数の授業でどうしてもわからなかった疑問をぽつりとつぶやきます。
「半分に割ったリンゴを３つに分けたら６分の１になるのに、なぜ(1/2)÷(1/3)=1/6ではまちがいなの？お姉ちゃんは、『ひっくり返してかけるのよ。そういうもんなの。』っていうけれど、わからない。」
あなたは、たえちゃんの疑問に答えられますか？
たえちゃんに代表される、分数のわり算につまずく人たちには、÷(1/3)に実感が伴わないことに大きな原因があるように思います。÷3は３つに分けるということですが、÷(1/3)は1/3に分けるという現実がありません。それならば、どう考えるのか？分けるという考え方に無理があるときには、別の考え方を取り入れましょう。
りんご1/2個の中に1/3個はいくつあるのか。
これならば、1.5、すなわち(1/2)÷(1/3)=3/2が容易に理解できるでしょう。まだわからないならば、図を使えば簡単ですね。言われてみればなるほどと思いませんか。でも、たえちゃんに代表される彼女もしくは彼たちにはこのような段階での納得が非常に大事なのです。
「二等辺三角形の底角は等しい」ことを補助線を使うことなしに証明してください。
一般的には、頂角の二等分線、頂点から対辺に垂線を下ろす、頂点と対辺の中点を結ぶのいずれかの補助線を用います。補助線を使わない証明が最も簡単な証明なのに中学の数学の教科書にはでてきません。なぜでしょう。
点Ａを頂点とする二等辺三角形ＡＢＣと二等辺三角形ＡＣＢにおいて
ＡＢ＝ＡＣ，ＡＣ＝ＡＢ，∠Ａ共通
したがって、二辺侠角相等で△ＡＢＣ≡△ＡＣＢ。よって、∠Ｂ＝∠Ｃ。Ｑ.Ｅ.Ｄ.
小学校・中学校・高校時代に学んだ数学を「公式・方法の暗記」ではなく、「なぜそうなるのか」という視点で見直し、発展させる。内容は、微分・積分、行列などです。
sinθsinθ+cosθcosθ=1 はなぜ成り立つのですか？
「３平方の定理（ピタゴラスの定理）から導けます。」
３平方の定理（ピタゴラスの定理）はなぜ成り立つのですか？
「各辺を一辺とする正方形の面積の和で証明するのですが、そのときに補助線を引き三角形の合同を用います。」
「または、直角三角形の斜辺を一辺とする正方形のまわりに同じ直角三角形を４つ配置し、大きな正方形を作ります。正方形の面積=(a+b)(a+b)=4･ab/2+c･c。式の変形で、証明されます。」
平面上での回転移動（角度θ）の行列が
┏cosθ -sinθ┓
┗sinθ cosθ┛
であらわせるのはなぜ？
「加法定理を用いれば導けます。」
加法定理 cos(α±β)=cosαcosβ-(±sinαsinβ)，sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ はなぜ成立するのですか？
「図形を描けば導けます。」
中心角θの扇形の円弧の長さが rθとなるのはなぜ？
「角度θが弧度法の単位 rad だからです。」
単位が rad だと、なぜ rθが成り立つのですか？
「rad の定義からです。」